对“老唐估值法”的理解（下）
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在上篇的结尾，我提到“老唐估值法”是“自由现金流折现”的简化处理。
这篇文章，就是要把背后的这个“自由现金流折现”以及做了什么样的“简化”给讲解清楚。
文章中不可避免会有些数学公式和推导，我强烈建议读者朋友不要匆匆跳过。一是我会尽量写的通俗易懂，二是选中的公式和推导过程都是非常经典的。
公式背后是理念和思维方式凝练表达，有一种简洁的优美。感兴趣的读者，可以自己再查资料深入学习和独立推导一遍，相信会有不少收获。
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在开始正式讲解“自由现金流折现”之前，需要先分享下我们理解“企业”和“股票”的一个视角，这个视角或许不全面，但有助于理解后面的“自由现金流折现”。
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企业——从钱到钱的流转
什么是企业？有无数个解读的视角。我和大哈很喜欢的一个视角是，把企业视作从钱到钱的流转过程。
企业是一个不断吞进钱又不断吐出钱的机器，它周而复始的进行着下面这张图的过程——
上面这张图不仅适用于制造业，服务业也同样适用。从这样图可以看到，钱到钱的流转，既有内部循环，例如货款的再投资和再生产。也有不断从外面获取资金或者向外界输出资金的过程。
在对“老唐估值法”的理解（上）中提到我们只关注满足三大前提的企业。放到这张图上看，其实就是假如企业维持现有盈利能力，不需要输入太多的外部资金；产出的利润大部分也不需要进入内循环自我消耗，且是现金或者现金等价物，而不是一堆应收账款或者是数学模型推导出来的数字。
对于公司虽然赚的是真金白银，但是商业模式需要不断投入资本才能继续，查理·芒格有过精彩的点评，此处直接引用——
世界上有两种生意，第一种可以每年赚12%的收益，到年底股东可以拿走所有的利润；第二种也可以每年赚12%，但是你不得不把赚来的钱重新投资，然后你指着所有的厂房设备对股东们说：“这就是你们的利润”。我恨第二种生意。
查理·芒格
当然，维持现有盈利能力只是前提假设而非现实必须。企业扩大盈利能力以及其带来的现金流消耗，有时也是正向的，并不一定意味着它不符合三大前提。这块需要单独评估。
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股票=股+票
股票，由“股”和“票”两部分构成。其中的“股”，代表对企业的所有权，选好股的重点在于关注企业的价值和经营；而“票”，则是这个所有权的凭证，是一种票据，这个票据可以通过低买高卖的价差进行获利。
读过对“老唐估值法”的理解（上）的朋友应该知道，对于“票”的这种价格博弈，我们是不懂也不太关心的，只会是傻傻的等待“市场先生发福利”。真正的重点，应该放在对企业经营价值的理解之上。
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看巴菲特怎么说
结合前面讲的“企业”和“股+票”，我们的估值思路就浮出水面了。既然企业是从钱到钱流转，我们关注的也是那种产出的钱远远多于投入的钱的企业；而股票又是一种企业所有权的凭证。
那么要算清企业或者股票的价值，不妨将其视作一种“息票”，把未来每一年的自由现金流折现到当下，相加推算出价值。
对于此，巴菲特有清晰的阐述，我们直接引用——
任何股票、债券或企业的价值，都取决于将资产剩余年限自由现金流以一个适当的利率加以折现后所得到的数值，它是评估某项生意或者某项投资是否具有吸引力的唯一合理方法。
对于任一项生意，如果我们能够计算出其未来一百年内的自由现金流，然后以一个合适的利率折现回现在，那么就可以得到一个代表内在价值的数字。这就像一个一百年后到期的债券，在债券的下面会有很多的息票。
生意也存在“息票”，唯一的问题那些“息票”并不是像债券那样打印在其下面，而是需要依靠投资者去估算未来的生意会附带一个什么样的“息票”。
沃伦·巴菲特
此外，巴菲特也阐述了他对看不懂的企业和关注价格波动的看法——
对于高科技类的生意，或具有类似属性的生意，会附带一个什么样的“息票”，我们基本没有概念。对于我们了解得比较深入的生意，我们试图将其息票“打印”出来。
如果你想要计算内在价值，唯一可以依靠的就是自由现金流。你要将现金投入到任意一项投资中，你的目的都是期望你投入的生意在此后能够为你带来更多的现金流入，而不是期望把它卖给别人获利。后者仅仅是谁战胜谁的游戏。
如果你是一个投资者，你的注意力集中在资产的表现上；如果你是一个投机者，你的注意力集中在价格会如何变化——这不是我们擅长的游戏。
沃伦·巴菲特
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巴菲特说的自由现金流折现是什么？
我们再次回到这张图——
巴菲特提到的自由现金流——大致可以理解成图中的回收货款-再投资-再生产-投入资金——是指从企业通过经营活动获取的现金里，减去为了维持生意运转必须进行的资本投入，余下的那部分现金。也就是企业每年的利润中可以分摊而不会影响企业经营的那部分现金。
更准确的计算可以参考下面这个公式，不过我们不用过多理会其中细节。
只需要记住简化算法，当企业满足“三大前提”时，可以把净利润近似看作自由现金流。
说清了什么是自由现金流，我们再来看看什么是“折现”。
资金有时间成本和机会成本，如果确定年化收益是10%，那么一年后的110万和今天的100万等价，两年后的121万和前两者等价……把未来的钱除以一定的折现率换算出等价于今天的多少钱，这个过程就是“折现”。这个例子中，110/110%和110%2的计算过程就是折现，10%就是折现率。
我们通常将折现率拆解为无风险收益率和风险溢价两部分，前者是资金躺赢的收益，后者则是基于你对当前投资的不确定性程度等信息的评估产出的一个值，有一定主观性。也就是这个公式——折现率（discount factor）= 无风险收益率 + 风险溢价。
讲清楚了自由现金流和折现这两个概念，我们就可以放出这个重量级的自由现金流折现公式了——
这个公式非常经典，再怎么强调它的重要性也不为过。其实最重要的不是具体的数值，而是透露出的筛选企业的思维方式。建议读者结合巴菲特的话看这个公式，理会背后的思想。
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如何把“未来一百年内的自由现金流”算清楚?
上文巴菲特提到“如果我们能够计算出其未来一百年内的自由现金流”。不知道有读者读到会不会惊呆。啥？！100年？？？不用惊讶，也不要觉得巴菲特三头六臂天赋异禀或是有什么穿越到未来的超自然现象。100年其实只是个概数，只是为了揭示永续增长率这个概念（或者说是思考方式）。什么100年，其实都是拍的，如果是我，直接说个1万年，显得更加酷炫有逼（zhong）格(er)。
调侃完毕，我们回到这个问题的关键。我相信没有任何人能预测一家企业未来一百年的现金流。与其说是预测，不如说是一种筛选企业的思维方式，“考虑一百年内的自由现金流”这种方式，让你必须去思考这家企业的生意模式、产生自由现金流的模式，是否在一个相当长的时间周期内是可持续的。如果对此你心中存疑，那么这家企业可能不是你的菜。
如果你幸运的找到了一家符合标准的企业。也并不需要算出它未来100年每1年的现金流，那不过是精确的错误。通常来说，可以用“两段式自由现金流估值”，将估值分为可准确预计的前段和大致估算的后段，前段一般采值三年或五年，逐年估算自由现金流数值。后段则直接采用公式“价值=自由现金流/(折扣率-永续增长率）”计算。
为什么后段可以直接采用“价值=自由现金流/(折现率-永续增长率）”计算呢？这个推导过程需要用到数学中“极限”的思想。后面我会附上推导过程，感兴趣的读者可以看看。
我们先直接用上这个结论，来一个演示的例子。
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一个演示的例子
假设一个企业满足三大前提，且我们还做出以下假设——
2-永续增长率等于无风险收益率（这也是一种筛选企业的思维方式，如果企业的永续增长率还跑不赢市场的无风险收益率，那么企业的未来价值是在不断缩水的）
2020年这个企业可以用以模拟自由现金流（这个前提其实就排除了大量企业）的报表净利润基数为100，未来三年净利润分别为120,140,180（未来一百年估不出来，但是未来三年还是有必要估下的），
按照两段式折现法的标准算法，这家企业今天的价值应该为：
2021年净利润折现+2022年净利润折现+2023年净利润折现/(折现率-永续增长率）
=120/104%+140/104%+180/104%3/(8%-4%)
=115.4+129.4+4500/104%3
=245+4000
=4245
按照这个算法，这家企业的合理估值为4245，如果预留50%安全边际买入，买入点就是4245/2=2123。可以看到，这个值近似等于，直接用三年后未折现过的180/(8%-4%)=4500(也就是180X25，即三年后净利润X25倍市盈率）打五折得到4500/2=2250。
可以看到，前段自由现金流折现的值，大致等于后段折现减少的值。所以实践中，可以直接以第三年末未折现估值的50%做简易估算。
而这，也就是对“老唐估值法”的理解（上）中“预计三年后以15-25倍市盈率卖出能赚100%，可以买入，高杠杆企业打七折”的来源。
虽然自由现金流折现的计算相对复杂，但是最后用的这个简易估算方法很简单。直接拿三年后的净利润乘以无风险收益率的倒数，就计算出了合理估值。然后打五折就是买点。用类似的思想也可以建立卖点。这里不再赘述，直接放结论——
合理估值=三年后净利润X（15~25）
买点=合理估值/2
卖点=min(当年市盈率超过50倍，市值超过三年后合理估值上限的150%)
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“价值=自由现金流/(折现率-永续增长率）”的数学推导
读到这里，老唐估值法的理解基本说完了，想必还有读者对于“价值=自由现金流/(折现率-永续增长率）”怎么推导出来的有疑惑。
我这里直接贴雪球上“宽客型散户”的文章《永续价值计算原理和公式推导》（链接：https://xueqiu.com/9051523904/130502222），供感兴趣的读者阅读。
将所有第N+1年之后的价值，折算为第N+1年的折现值，这样就有
至此，推理过程完毕，这里主要思路就是把第N+1年及其之后的所有自由现金流，折现到第N+1年，定义为永续价值，然后再将其折现到当前时点。这里面有几个数据比较具有主观性，比如i、d、N的选择，都会影响最终折现值的结果，所以这种估值方式算是提供了一个框架思路，但具体的使用还是需要进行深入的分析，以确定各指标的值。